Un pourcentage n'est rien d'autre qu'une fraction dont le dénominateur est 100 : 25 %, c'est 25/100, c'est-à-dire un quart. Une fois cette idée installée, presque tout se calcule de tête à partir de quatre repères (50 %, 25 %, 10 %, 1 %). Cette fiche A4 donne ces repères, la formule générale, et les deux usages du collège : appliquer une hausse ou une baisse, et retrouver un pourcentage à partir de deux nombres.
p % de quelque chose, c'est p pour 100, soit p/100 de ce quelque chose. 25 % des 200 élèves d'une école, c'est 25 élèves sur chaque centaine, donc 50 élèves. 100 %, c'est le tout.
Les quatre repères à connaître de tête :50 % = la moitié (÷ 2) · 25 % = le quart (÷ 4) · 10 % = le dixième (÷ 10) · 1 % = le centième (÷ 100). Et deux de plus : 75 % = les trois quarts, 20 % = le cinquième (÷ 5).
💡 Tout se construit avec 10 % et 1 % : 10 % de 80 = 8, donc 30 % de 80 = 3 × 8 = 24, et 5 % de 80 = la moitié de 8 = 4. Ainsi 35 % de 80 = 24 + 4 = 28. L'enfant qui sait trouver 10 % sait presque tout faire.
Calculer un pourcentage d'un nombre
La formule générale : p % de N = N × p ÷ 100. 30 % de 60 = 60 × 30 ÷ 100 = 1 800 ÷ 100 = 18. On peut aussi multiplier par le nombre décimal : 30 % = 0,30, et 60 × 0,30 = 18.
Retrouver un pourcentage (6e-5e) : 12 élèves sur 40 portent des lunettes. Quelle proportion ? On ramène à 100 : 12/40 = 30/100 (on multiplie haut et bas par 2,5), soit 30 %. Autre chemin : 12 ÷ 40 = 0,3 = 30 %.
Hausse et baisse (5e-4e)
Augmenter de 20 %, c'est ajouter 20 % du prix : 50 € + 10 € = 60 €. En une seule opération, on multiplie par 1,20 (c'est-à-dire 100 % + 20 % = 120 % = 1,20) : 50 × 1,20 = 60.
Baisser de 30 %, c'est retirer 30 % du prix : 50 € − 15 € = 35 €. En une seule opération, on multiplie par 0,70 (100 % − 30 % = 70 %) : 50 × 0,70 = 35.
Le piège classique : une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au prix de départ. 100 € → 120 € → 96 €, parce que les 20 % de baisse se calculent sur 120 €, pas sur 100 €. De même, deux hausses de 10 % ne font pas 20 % mais 21 % (1,10 × 1,10 = 1,21).
À quelle classe ça s'apprend ?
Les pourcentages apparaissent au CM2 comme cas particulier de la proportionnalité (appliquer un pourcentage simple : 50 %, 25 %, 10 %). La 6e et la 5e travaillent le calcul d'un pourcentage et la recherche d'une proportion. La 4e introduit le coefficient multiplicateur pour les hausses et les baisses.
S'entraîner en s'amusant
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