Un nombre décimal n'est pas « deux nombres séparés par une virgule » : c'est un seul nombre, dont la partie décimale compte des dixièmes, des centièmes, des millièmes. Tant que l'enfant lit 3,25 comme « trois virgule vingt-cinq » sans savoir que 25 signifie 25 centièmes, il croira que 3,25 est plus grand que 3,8. Cette fiche A4 part de la lecture, puis traite la comparaison et les calculs du cours moyen.
À gauche de la virgule, la partie entière. À droite, la partie décimale : le premier chiffre compte les dixièmes, le deuxième les centièmes, le troisième les millièmes. 3,25 = 3 + 2/10 + 5/100 = 3 + 25/100, soit « trois unités et vingt-cinq centièmes ».
Les zéros à droite de la partie décimale ne changent rien : 2,5 = 2,50 = 2,500. C'est la clé pour comparer et pour poser les opérations.
Le lien avec les fractions décimales : 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100, 0,25 = 25/100 = 1/4, 0,5 = 5/10 = 1/2. Un décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000.
Comparer et ranger
On compare d'abord les parties entières. 4,1 > 3,99 parce que 4 > 3, quelle que soit la suite.
Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes. 3,8 > 3,25 : 8 dixièmes, c'est plus que 2 dixièmes. Pour le voir, on complète avec des zéros : 3,80 et 3,25.
💡 Le piège numéro un : « 3,25 est plus grand que 3,8 parce que 25 est plus grand que 8 ». Faux : la partie décimale n'est pas un nombre entier collé après la virgule. Le réflexe qui corrige tout : écrire les deux nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule (3,80 et 3,25), puis comparer.
Entre deux décimaux, il y en a toujours un autre : entre 3,2 et 3,3 se trouve 3,25, et entre 3,25 et 3,26 se trouve 3,255. Il n'y a pas de « nombre suivant » comme pour les entiers.
Calculer avec les décimaux
Addition et soustraction posées : on aligne les virgules, les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes. 12,5 + 3,75 = 16,25. On complète avec des zéros si besoin (12,50 + 3,75).
Multiplier par 10, 100, 1 000 : chaque chiffre monte d'un rang, donc la virgule se décale vers la droite de 1, 2, 3 rangs. 3,25 × 10 = 32,5 ; 3,25 × 100 = 325. Diviser par 10, 100, 1 000 la décale vers la gauche : 325 ÷ 100 = 3,25.
Multiplier un décimal par un entier (CM2) : on calcule comme avec des entiers, puis on replace la virgule : 2,5 × 4 = 10 (car 25 × 4 = 100, et il y avait un chiffre après la virgule : 10,0). En 6e, même méthode pour décimal × décimal : 2,5 × 1,2 = 3 (25 × 12 = 300, deux chiffres après la virgule : 3,00).
À quelle classe ça s'apprend ?
Les nombres décimaux sont introduits au CM1 à partir des fractions décimales (dixièmes, centièmes) : lecture, comparaison, addition et soustraction. Le CM2 ajoute les millièmes, la multiplication d'un décimal par un entier et par 10, 100, 1 000. La 6e traite la multiplication de deux décimaux et la division décimale.
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