La division posée est la plus longue des quatre opérations, et la seule qui demande de tenir plusieurs choses en tête à la fois : les tables, une soustraction, un chiffre à abaisser. Les enfants ne se trompent pas par incompréhension mais par perte du fil. Cette fiche A4 donne donc la phrase à répéter à chaque étape, les deux pièges (le reste trop grand, le zéro oublié) et la vérification qui permet à l'enfant de se corriger seul.
Dividende ÷ diviseur = quotient, reste. Dans 847 ÷ 3, on cherche combien de fois 3 tient dans 847. Réponse : 282 fois, et il reste 1. On écrit 847 = (3 × 282) + 1.
Le reste est toujours plus petit que le diviseur. Si l'on obtient un reste de 3 en divisant par 3, c'est qu'on pouvait encore faire une fois de plus : il y a une erreur.
La méthode : une phrase à chaque étape
On travaille de gauche à droite, chiffre par chiffre, en répétant toujours la même phrase : « Dans … combien de fois … ? Je multiplie, je soustrais, j'abaisse. »
847 ÷ 3, étape par étape : Dans 8, combien de fois 3 ? 2 fois. 2 × 3 = 6, 8 − 6 = 2. J'abaisse le 4 : 24. Dans 24, combien de fois 3 ? 8 fois. 8 × 3 = 24, 24 − 24 = 0. J'abaisse le 7 : 7. Dans 7, combien de fois 3 ? 2 fois. 2 × 3 = 6, 7 − 6 = 1. Plus rien à abaisser. Quotient 282, reste 1.
💡 Avant de commencer, estimer le nombre de chiffres du quotient : 3 × 100 = 300 et 3 × 1 000 = 3 000. Comme 847 est entre les deux, le quotient a trois chiffres. Si l'enfant trouve 28 ou 2 820, il sait tout de suite qu'il a raté quelque chose.
Les deux pièges et la vérification
Le zéro oublié au quotient : 612 ÷ 3. Dans 6, 2 fois (reste 0). J'abaisse le 1 : dans 1, combien de fois 3 ? 0 fois. Il faut écrire ce 0 au quotient, puis abaisser le 2 : dans 12, 4 fois. Quotient 204, et non 24.
Le reste trop grand : si après la soustraction le reste est plus grand que le diviseur ou égal, le chiffre choisi au quotient était trop petit. On l'augmente de 1 et on recommence l'étape.
La vérification, à faire systématiquement :diviseur × quotient + reste = dividende. 3 × 282 + 1 = 846 + 1 = 847. Si l'égalité est fausse, la division est fausse. C'est le seul moyen pour l'enfant de se corriger sans adulte.
Au CM2, le diviseur a deux chiffres : 1 456 ÷ 24. Dans 145, combien de fois 24 ? On estime avec 14 ÷ 2 = 7, mais 7 × 24 = 168 est trop grand : 6 fois (144), reste 1. J'abaisse le 6 : dans 16, 0 fois. Quotient 60, reste 16. Vérification : 24 × 60 + 16 = 1 440 + 16 = 1 456.
À quelle classe ça s'apprend ?
La division est introduite au CE2 comme partage et comme groupement, avec les premières divisions posées par un chiffre. Le CM1 installe la technique posée avec un diviseur à un chiffre et le reste ; le CM2 étend au diviseur à deux chiffres et aux quotients décimaux. En 6e, la division décimale est consolidée.
S'entraîner en s'amusant
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