Périmètre et aire sont confondus par presque tous les enfants, et pour une raison simple : on les enseigne en même temps, sur les mêmes figures, avec des formules qui se ressemblent. Or ce sont deux choses de nature différente : le périmètre est une longueur, l'aire est une surface. Cette fiche A4 pose d'abord la distinction, puis donne les formules.
Le périmètre, c'est le tour. On le mesure en cm, m, km — des unités de longueur. C'est la longueur de la clôture autour d'un champ.
L'aire, c'est la surface. On la mesure en cm², m², km² — des unités carrées. C'est la quantité de gazon nécessaire pour couvrir le champ.
💡 L'image qui règle la confusion : le périmètre, c'est la clôture ; l'aire, c'est le gazon. Poser la question « est-ce qu'on achète de la clôture ou du gazon ? » devant un problème permet à l'enfant de choisir seul la bonne formule.
Le repère de l'unité : si le résultat est en cm, c'est un périmètre. S'il est en cm², c'est une aire. Un enfant qui écrit une aire en cm s'est trompé de formule — c'est un excellent moyen d'auto-contrôle.
Les formules du périmètre
Carré : côté × 4 · Rectangle : (Longueur + largeur) × 2 · Triangle : on additionne les trois côtés · Cercle : 2 × π × rayon (soit environ 6,28 × rayon).
Pour toute figure à côtés droits, il n'y a en réalité rien à retenir : on additionne tous les côtés. Les formules du carré et du rectangle ne sont que des raccourcis de cette addition.
Les formules de l'aire
Carré : côté × côté · Rectangle : Longueur × largeur · Triangle : (base × hauteur) ÷ 2 · Disque : π × rayon × rayon (environ 3,14 × rayon²). On parle bien de l'aire d'un disque : le cercle, lui, n'est que la ligne du contour.
💡 Pourquoi le triangle se divise par 2 : deux triangles identiques assemblés forment un parallélogramme de même base et de même hauteur — et un rectangle dans le cas particulier du triangle rectangle. L'aire du triangle vaut donc la moitié de base × hauteur. Le montrer une fois avec deux papiers découpés vaut mieux que dix répétitions de la formule.
À quelle classe ça s'apprend ?
Le périmètre est au programme du CM1, l'aire du carré et du rectangle du CM2 — le programme n'exige pas la mémorisation des formules au cours moyen, elles s'installent en 6e. L'aire du triangle et celle du disque s'étudient au collège.
S'entraîner en s'amusant
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