Le théorème de Pythagore Maths 4e
🔢 Maths🎒 4e (collège)✅ 12 exercices corrigés
📖 La leçon
Côtés 3 et 4 : 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc hypoténuse = 5.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des 2 autres côtés. Avec des côtés de 3 et 4, l'hypoténuse mesure 5, car 9 plus 16 font 25.
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✏️ 12 exercices corrigés : le théorème de pythagore
Chaque exercice donne les réponses proposées, la bonne réponse et son explication. Les trois premiers sont ouverts, touchez les autres pour les déplier.
Triangle rectangle : côtés 3 et 4, hypoténuse ?
5 · 6 · 7 · √7
✔ Réponse : 5
Pythagore : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Hypoténuse 13, un côté 5 : l'autre côté ?
12 · 8 · 11 · 10
✔ Réponse : 12
13² − 5² = 169 − 25 = 144 = 12².
Triangle rectangle : côtés 6 et 8, hypoténuse ?
10 · 12 · 14 · 9
✔ Réponse : 10
Pythagore : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10².
Triangle rectangle : côtés 5 et 12, hypoténuse ?
13 · 17 · 11 · 15
✔ Réponse : 13
Pythagore : 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Le triplet 5-12-13 est à connaître !
Un triangle de côtés 9, 12 et 15 est-il rectangle ?
oui, car 9² + 12² = 15² · non · oui, car 9 + 12 > 15 · on ne peut pas savoir
✔ Réponse : oui, car 9² + 12² = 15²
81 + 144 = 225 = 15² : la réciproque de Pythagore prouve l'angle droit face au plus grand côté.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté…
le plus court · opposé à l'angle droit · adjacent à l'angle droit · toujours horizontal
✔ Réponse : opposé à l'angle droit
L'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle droit. C'est aussi le plus long côté du triangle rectangle.
Triangle rectangle : côtés 8 et 15, hypoténuse ?
23 · 13 · 17 · 19
✔ Réponse : 17
8² + 15² = 64 + 225 = 289, et 289 = 17². L'hypoténuse mesure donc 17.
Hypoténuse 20, un côté 12 : l'autre côté ?
16 · 8 · 32 · 18
✔ Réponse : 16
On soustrait les carrés : 20² − 12² = 400 − 144 = 256, et 256 = 16². L'autre côté mesure 16.
ABC est rectangle en A. Quelle égalité est vraie ?
AB² = AC² + BC² · BC = AB + AC · AC² = AB² + BC² · BC² = AB² + AC²
✔ Réponse : BC² = AB² + AC²
L'angle droit est en A, donc l'hypoténuse est le côté d'en face : [BC]. Son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Un triangle de côtés 4, 5 et 6 est-il rectangle ?
oui, car 4² + 5² = 6² · non, car 4² + 5² ≠ 6² · oui, car 4 + 5 > 6 · non, car 4 + 5 ≠ 6
✔ Réponse : non, car 4² + 5² ≠ 6²
4² + 5² = 16 + 25 = 41, alors que 6² = 36. L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée : le triangle n'est pas rectangle.
Le théorème de Pythagore s'applique dans un triangle…
rectangle · équilatéral · isocèle · quelconque
✔ Réponse : rectangle
Le théorème ne marche que s'il y a un angle droit : c'est lui qui définit l'hypoténuse.
Rectangle de 9 cm sur 40 cm : longueur de la diagonale ?
49 cm · 31 cm · 45 cm · 41 cm
✔ Réponse : 41 cm
La diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 9 et 40 : 9² + 40² = 81 + 1 600 = 1 681 = 41². Elle mesure 41 cm.