Développer avec la distributivité Maths 4e
🔢 Maths🎒 4e (collège)✅ 12 exercices corrigés
📖 La leçon
Ex. : 3(x + 5) = 3x + 15.
Astuce : le facteur « distribue » à chaque terme, comme des cartes.
Développer, c'est distribuer le facteur à chaque terme de la parenthèse. 3 facteur de x plus 5 donne 3 x plus 15, comme si on distribuait des cartes à chacun.
▶ S'entraîner sur cette notion
✏️ 12 exercices corrigés : développer avec la distributivité
Chaque exercice donne les réponses proposées, la bonne réponse et son explication. Les trois premiers sont ouverts, touchez les autres pour les déplier.
Développe (x+2)(x+3)
x² + 5x + 6 · x² + 6x + 5 · x² + 6 · 2x + 5
✔ Réponse : x² + 5x + 6
x·x + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Développe 2x(x − 4)
2x² − 8x · 2x² − 4 · 2x − 8x · 2x² + 8x
✔ Réponse : 2x² − 8x
2x × x − 2x × 4 = 2x² − 8x.
Développe (x + 1)(x − 2)
x² − x − 2 · x² + x − 2 · x² − 2x − 1 · x² − 2
✔ Réponse : x² − x − 2
Double distributivité : x² − 2x + x − 2 = x² − x − 2.
Développe (2x + 3)(x + 1)
2x² + 5x + 3 · 2x² + 3x + 3 · 2x² + 4 · 3x + 4
✔ Réponse : 2x² + 5x + 3
2x² + 2x + 3x + 3 = 2x² + 5x + 3. Chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second.
Factorise 6x + 9
3(2x + 3) · 6(x + 9) · 3(2x + 9) · x(6 + 9)
✔ Réponse : 3(2x + 3)
On cherche le facteur commun : 6x = 3 × 2x et 9 = 3 × 3, donc 6x + 9 = 3(2x + 3).
Développe 5(x + 2)
5x + 2 · 5x + 10 · x + 10 · 5x + 7
✔ Réponse : 5x + 10
On distribue 5 à chaque terme : 5 × x + 5 × 2 = 5x + 10.
Développe 4(x − 3)
4x − 3 · 4x + 12 · x − 12 · 4x − 12
✔ Réponse : 4x − 12
On distribue 4 à chaque terme : 4 × x − 4 × 3 = 4x − 12.
Développe −2(x + 6)
−2x − 12 · −2x + 12 · −2x + 6 · 2x − 12
✔ Réponse : −2x − 12
On distribue −2 à chaque terme : (−2) × x + (−2) × 6 = −2x − 12. Attention au signe du second terme.
Développe 3(2x + 7)
6x + 7 · 5x + 10 · 6x + 21 · 2x + 21
✔ Réponse : 6x + 21
3 × 2x + 3 × 7 = 6x + 21 : le facteur 3 multiplie les deux termes de la parenthèse.
Développe x(x + 9)
2x + 9 · x² + 9 · 2x + 9x · x² + 9x
✔ Réponse : x² + 9x
x × x + x × 9 = x² + 9x. Rappel : x × x donne x², pas 2x.
Développer, c'est transformer…
une somme en produit · un produit en somme · une fraction en décimal · une équation en solution
✔ Réponse : un produit en somme
Avant, on a un produit : k × (a + b). Après avoir distribué, on a une somme : ka + kb. L'opération inverse s'appelle factoriser.
7 × 103 = 7 × (100 + 3) = ?
703 · 710 · 721 · 730
✔ Réponse : 721
On distribue : 7 × 100 + 7 × 3 = 700 + 21 = 721. La distributivité sert aussi au calcul mental.