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Développer avec la distributivité fiche d'exercices · Maths 4e

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Maths · 4e · 12 points · corrigé en page 2 · savoirensemble.fr

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📖 La leçon

k(a + b) = ka + kb.
Ex. : 3(x + 5) = 3x + 15.
Astuce : le facteur « distribue » à chaque terme, comme des cartes.

En bref : Développer, c'est distribuer le facteur à chaque terme de la parenthèse. 3 facteur de x plus 5 donne 3 x plus 15, comme si on distribuait des cartes à chacun.

✅ Exercice 1 — Coche la bonne réponse ⭐ · 6 points

  1. Développe (x+2)(x+3)
    2x + 5x² + 6x + 5x² + 6x² + 5x + 6
  2. Développe 2x(x − 4)
    2x² − 8x2x² + 8x2x² − 42x − 8x
  3. Développe (x + 1)(x − 2)
    x² − 2x − 1x² − 2x² + x − 2x² − x − 2
  4. Développe (2x + 3)(x + 1)
    2x² + 3x + 33x + 42x² + 42x² + 5x + 3
  5. Factorise 6x + 9
    3(2x + 9)3(2x + 3)x(6 + 9)6(x + 9)
  6. Développe 5(x + 2)
    x + 105x + 25x + 75x + 10

✍️ Exercice 2 — Complète ⭐⭐ · 4 points

  1. Développe : 4(x + 3) =
  2. Développe : 5(2x − 1) =
  3. Développe : −2(x + 6) =
  4. Développe : x(x + 7) =

🤔 Exercice 3 — Vrai ou faux ? Explique ⭐⭐ · 2 points

  1. 3(x + 5) = 3x + 5
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?
  2. Développer, c'est transformer un produit en une somme.
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?

📝 Exercice 4 — À toi d'écrire ⭐⭐⭐

Explique avec tes mots pourquoi on dit que le facteur « distribue », puis illustre avec un exemple de ton choix.

Corrigé — Développer avec la distributivité (Maths 4e)

Exercice 1 — Coche la bonne réponse

  1. x² + 5x + 6 — x·x + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
  2. 2x² − 8x — 2x × x − 2x × 4 = 2x² − 8x.
  3. x² − x − 2 — Double distributivité : x² − 2x + x − 2 = x² − x − 2.
  4. 2x² + 5x + 3 — 2x² + 2x + 3x + 3 = 2x² + 5x + 3. Chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second.
  5. 3(2x + 3) — On cherche le facteur commun : 6x = 3 × 2x et 9 = 3 × 3, donc 6x + 9 = 3(2x + 3).
  6. 5x + 10 — On distribue 5 à chaque terme : 5 × x + 5 × 2 = 5x + 10.

Exercice 2 — Complète

  1. Développe : 4(x + 3) = 4x + 12
  2. Développe : 5(2x − 1) = 10x − 5
  3. Développe : −2(x + 6) = −2x − 12
  4. Développe : x(x + 7) = x² + 7x

Exercice 3 — Vrai ou faux

  1. Faux — Le facteur 3 se distribue à chaque terme : 3(x + 5) = 3x + 15.
  2. Vrai — k(a + b) est un produit ; ka + kb est une somme : on a développé.

Exercice 4 — À toi d'écrire

Exemple de réponse : Le facteur est multiplié par chaque terme de la parenthèse, comme si on donnait une carte à chaque joueur. Par exemple : 6(x + 2) = 6x + 12. (toute réponse juste qui respecte la consigne compte.)

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