La trigonométrie Maths 3e
🔢 Maths🎒 3e (collège)✅ 12 exercices corrigés
📖 La leçon
Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Elle relie angles et longueurs.
En trigonométrie, retiens SOH CAH TOA : sinus égale opposé sur hypoténuse, cosinus égale adjacent sur hypoténuse, tangente égale opposé sur adjacent. Ça relie les angles et les côtés d'un triangle rectangle.
▶ S'entraîner sur cette notion
✏️ 12 exercices corrigés : la trigonométrie
Chaque exercice donne les réponses proposées, la bonne réponse et son explication. Les trois premiers sont ouverts, touchez les autres pour les déplier.
Le cosinus d'un angle aigu = ?
adjacent / hypoténuse · opposé / hypoténuse · opposé / adjacent · hypoténuse / adjacent
✔ Réponse : adjacent / hypoténuse
CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse. (SOH-CAH-TOA)
La tangente d'un angle aigu = ?
opposé / adjacent · adjacent / opposé · opposé / hypoténuse · adjacent / hypoténuse
✔ Réponse : opposé / adjacent
TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent. (SOH-CAH-TOA pour tout retenir.)
Triangle rectangle : hypoténuse 10 cm, angle de 60°. Côté adjacent ? (cos 60° = 0,5)
5 cm · 20 cm · 10 cm · 6 cm
✔ Réponse : 5 cm
cos = adjacent ÷ hypoténuse, donc adjacent = hypoténuse × cos = 10 × 0,5 = 5 cm.
Le sinus d'un angle aigu = ?
adjacent / hypoténuse · opposé / hypoténuse · opposé / adjacent · hypoténuse / opposé
✔ Réponse : opposé / hypoténuse
C'est le SOH de SOH CAH TOA : Sinus = Opposé sur Hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté…
le plus court · adjacent à l'angle droit · opposé à l'angle droit · vertical
✔ Réponse : opposé à l'angle droit
L'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle droit. C'est aussi le plus long côté du triangle.
Triangle rectangle : hypoténuse 8 cm, angle de 30°. Côté opposé ? (sin 30° = 0,5)
16 cm · 2 cm · 8 cm · 4 cm
✔ Réponse : 4 cm
sin 30° = opposé / hypoténuse, donc opposé = 8 × 0,5 = 4 cm.
Triangle rectangle : côté adjacent 5 cm, angle de 45°. Côté opposé ? (tan 45° = 1)
5 cm · 10 cm · 2,5 cm · 45 cm
✔ Réponse : 5 cm
tan 45° = opposé / adjacent, donc opposé = 5 × 1 = 5 cm.
Tu connais le côté opposé et l'hypoténuse. Pour trouver l'angle, tu utilises…
le cosinus · la tangente · le sinus · le théorème de Thalès
✔ Réponse : le sinus
Le sinus est le seul rapport qui relie l'opposé et l'hypoténuse : sin = opposé / hypoténuse.
Tu connais cos x = 0,5. Quelle touche de la calculatrice donne l'angle x ?
cos · arccos · tan · arcsin
✔ Réponse : arccos
La touche arccos (notée aussi cos⁻¹) fait le chemin inverse du cosinus : elle donne l'angle à partir de son cosinus. Ici, arccos(0,5) = 60°.
ABC rectangle en A, AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cosinus de l'angle B ?
4/5 · 3/4 · 5/3 · 3/5
✔ Réponse : 3/5
Pour l'angle B, le côté adjacent est AB = 3 et l'hypoténuse est BC = 5. Donc cos B = 3/5.
ABC rectangle en A, AB = 6, AC = 8, BC = 10. Sinus de l'angle B ?
0,6 · 0,8 · 0,75 · 1,25
✔ Réponse : 0,8
Le côté opposé à l'angle B est AC = 8 et l'hypoténuse est BC = 10. Donc sin B = 8/10 = 0,8.
Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont toujours compris entre…
0 et 1 · 1 et 10 · 0 et 90 · −1 et 0
✔ Réponse : 0 et 1
On divise un côté de l'angle droit par l'hypoténuse, qui est le plus long côté : le résultat est donc toujours entre 0 et 1.