Le théorème de Thalès Maths 3e
🔢 Maths🎒 3e (collège)✅ 12 exercices corrigés
📖 La leçon
Si AM/AB = 1/2, alors AN/AC = 1/2 aussi.
On l'utilise pour calculer une longueur.
Le théorème de Thalès dit que des droites parallèles créent des triangles dont les côtés sont proportionnels. Grâce à un produit en croix, on calcule une longueur manquante.
▶ S'entraîner sur cette notion
✏️ 12 exercices corrigés : le théorème de thalès
Chaque exercice donne les réponses proposées, la bonne réponse et son explication. Les trois premiers sont ouverts, touchez les autres pour les déplier.
(MN)∥(BC), AM=2, AB=6, AC=9. AN = ?
3 · 4 · 4,5 · 6
✔ Réponse : 3
Thalès : AN/AC = AM/AB = 2/6 = 1/3, donc AN = 9 ÷ 3 = 3.
(MN)∥(BC), AM = 3, AB = 9, BC = 12. MN = ?
4 · 6 · 3 · 36
✔ Réponse : 4
Thalès : MN/BC = AM/AB = 3/9 = 1/3, donc MN = 12 ÷ 3 = 4.
(MN)∥(BC), AM = 4, AB = 10, AC = 15. AN = ?
9 · 6 · 5 · 7,5
✔ Réponse : 6
D'après Thalès, AM/AB = AN/AC, donc 4/10 = AN/15. Produit en croix : AN = 4 × 15 ÷ 10 = 6.
(MN)∥(BC), AM = 5, AB = 15, MN = 4. BC = ?
12 · 8 · 14 · 20
✔ Réponse : 12
AM/AB = MN/BC, donc 5/15 = 4/BC. Le rapport vaut 1/3 : BC est trois fois plus grand que MN, soit 3 × 4 = 12.
Thalès dans ABC, (MN)∥(BC) : AM/AB = AN/AC = ?
BC/MN · MB/NC · MN/BC · AB/AC
✔ Réponse : MN/BC
On met toujours les côtés du petit triangle AMN au numérateur et ceux du grand triangle ABC au dénominateur : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Pour appliquer le théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) doivent être…
perpendiculaires · sécantes · de même longueur · parallèles
✔ Réponse : parallèles
Le théorème de Thalès ne fonctionne que si les deux droites sont parallèles : c'est ce qui rend les côtés des triangles proportionnels.
La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver que…
un triangle est rectangle · deux droites sont parallèles · un angle est droit · deux longueurs sont égales
✔ Réponse : deux droites sont parallèles
Si les rapports AM/AB et AN/AC sont égaux (points alignés dans le même ordre), alors (MN) et (BC) sont parallèles. Pour l'angle droit, c'est la réciproque de Pythagore.
(MN)∥(BC), AM/AB = 3/4 et AC = 20. AN = ?
12 · 16 · 15 · 5
✔ Réponse : 15
AN/AC est égal à AM/AB, donc AN = 3/4 × 20 = 15.
Un bâton de 1 m a une ombre de 2 m. Un arbre a une ombre de 12 m. Hauteur de l'arbre ?
24 m · 6 m · 10 m · 11 m
✔ Réponse : 6 m
Les rayons du soleil sont parallèles, donc les longueurs sont proportionnelles : 1/2 = hauteur/12, soit hauteur = 12 ÷ 2 = 6 m.
(MN)∥(BC), AM = 6, AB = 9, BC = 12. MN = ?
8 · 9 · 18 · 6
✔ Réponse : 8
AM/AB = MN/BC, donc 6/9 = MN/12. Produit en croix : MN = 6 × 12 ÷ 9 = 8.
(MN)∥(BC), AM = 2, AB = 8. AMN est une réduction de ABC de rapport…
1/2 · 4 · 1/6 · 1/4
✔ Réponse : 1/4
Le rapport de réduction est AM/AB = 2/8 = 1/4 : tous les côtés de AMN sont quatre fois plus petits que ceux de ABC.
(MN)∥(BC), AN = 3, AC = 12, AB = 20. AM = ?
4 · 15 · 5 · 11
✔ Réponse : 5
AM/AB = AN/AC, donc AM/20 = 3/12 = 1/4. AM = 20 ÷ 4 = 5.