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La trigonométrie fiche d'exercices · Maths 3e

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Maths · 3e · 12 points · corrigé en page 2 · savoirensemble.fr

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📖 La leçon

Triangle rectangle : SOH CAH TOA.
Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
Elle relie angles et longueurs.

En bref : En trigonométrie, retiens SOH CAH TOA : sinus égale opposé sur hypoténuse, cosinus égale adjacent sur hypoténuse, tangente égale opposé sur adjacent. Ça relie les angles et les côtés d'un triangle rectangle.

✅ Exercice 1 — Coche la bonne réponse ⭐ · 6 points

  1. Le cosinus d'un angle aigu = ?
    adjacent / hypoténuseopposé / adjacentopposé / hypoténusehypoténuse / adjacent
  2. La tangente d'un angle aigu = ?
    opposé / adjacentadjacent / opposéopposé / hypoténuseadjacent / hypoténuse
  3. Triangle rectangle : hypoténuse 10 cm, angle de 60°. Côté adjacent ? (cos 60° = 0,5)
    10 cm20 cm5 cm6 cm
  4. Le sinus d'un angle aigu = ?
    opposé / hypoténuseopposé / adjacenthypoténuse / opposéadjacent / hypoténuse
  5. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté…
    adjacent à l'angle droitle plus courtopposé à l'angle droitvertical
  6. Triangle rectangle : hypoténuse 8 cm, angle de 30°. Côté opposé ? (sin 30° = 0,5)
    4 cm8 cm16 cm2 cm

✍️ Exercice 2 — Complète ⭐⭐ · 4 points

  1. Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au côté opposé divisé par l'.
  2. Le cosinus d'un angle aigu est égal au côté divisé par l'hypoténuse.
  3. Triangle rectangle : hypoténuse 8 cm, angle de 30°, sin 30° = 0,5. Le côté opposé mesure cm.
  4. Côté opposé 3 cm, côté adjacent 4 cm. La tangente de l'angle vaut .

🤔 Exercice 3 — Vrai ou faux ? Explique ⭐⭐ · 2 points

  1. La tangente d'un angle aigu se calcule avec l'hypoténuse.
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?
  2. Le cosinus d'un angle aigu est toujours inférieur à 1.
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?

📝 Exercice 4 — À toi d'écrire ⭐⭐⭐

Dessine un triangle ABC rectangle en A et écris, pour l'angle B, les formules du sinus, du cosinus et de la tangente avec les noms des côtés.

Corrigé — La trigonométrie (Maths 3e)

Exercice 1 — Coche la bonne réponse

  1. adjacent / hypoténuse — CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse. (SOH-CAH-TOA)
  2. opposé / adjacent — TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent. (SOH-CAH-TOA pour tout retenir.)
  3. 5 cm — cos = adjacent ÷ hypoténuse, donc adjacent = hypoténuse × cos = 10 × 0,5 = 5 cm.
  4. opposé / hypoténuse — C'est le SOH de SOH CAH TOA : Sinus = Opposé sur Hypoténuse.
  5. opposé à l'angle droit — L'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle droit. C'est aussi le plus long côté du triangle.
  6. 4 cm — sin 30° = opposé / hypoténuse, donc opposé = 8 × 0,5 = 4 cm.

Exercice 2 — Complète

  1. Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au côté opposé divisé par l'hypoténuse.
  2. Le cosinus d'un angle aigu est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse.
  3. Triangle rectangle : hypoténuse 8 cm, angle de 30°, sin 30° = 0,5. Le côté opposé mesure 4 cm.
  4. Côté opposé 3 cm, côté adjacent 4 cm. La tangente de l'angle vaut 0,75.

Exercice 3 — Vrai ou faux

  1. Faux — La tangente est le quotient du côté opposé par le côté adjacent, sans l'hypoténuse.
  2. Vrai — Le côté adjacent est toujours plus court que l'hypoténuse, donc le quotient est inférieur à 1.

Exercice 4 — À toi d'écrire

Exemple de réponse : sin B = AC / BC, cos B = AB / BC, tan B = AC / AB (BC est l'hypoténuse, AC le côté opposé à B, AB le côté adjacent). (toute réponse juste qui respecte la consigne compte.)

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