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Le théorème de Thalès fiche d'exercices · Maths 3e

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Maths · 3e · 12 points · corrigé en page 2 · savoirensemble.fr

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📖 La leçon

Deux droites coupées par des parallèles forment des triangles aux côtés proportionnels.
Si AM/AB = 1/2, alors AN/AC = 1/2 aussi.
On l'utilise pour calculer une longueur.

En bref : Le théorème de Thalès dit que des droites parallèles créent des triangles dont les côtés sont proportionnels. Grâce à un produit en croix, on calcule une longueur manquante.

✅ Exercice 1 — Coche la bonne réponse ⭐ · 6 points

  1. (MN)∥(BC), AM=2, AB=6, AC=9. AN = ?
    4364,5
  2. (MN)∥(BC), AM = 3, AB = 9, BC = 12. MN = ?
    36643
  3. (MN)∥(BC), AM = 4, AB = 10, AC = 15. AN = ?
    7,5695
  4. (MN)∥(BC), AM = 5, AB = 15, MN = 4. BC = ?
    2081214
  5. Thalès dans ABC, (MN)∥(BC) : AM/AB = AN/AC = ?
    BC/MNMB/NCMN/BCAB/AC
  6. Pour appliquer le théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) doivent être…
    de même longueurparallèlessécantesperpendiculaires

✍️ Exercice 2 — Complète ⭐⭐ · 4 points

  1. (MN) ∥ (BC), AM = 3, AB = 6, AC = 10. Alors AN =
  2. (MN) ∥ (BC), AM = 2, AB = 8, BC = 12. Alors MN =
  3. (MN) ∥ (BC), AN = 4, AC = 12, AB = 9. Alors AM =
  4. Si (MN) ∥ (BC) et AM/AB = 1/3, alors AN/AC =

🤔 Exercice 3 — Vrai ou faux ? Explique ⭐⭐ · 2 points

  1. Si (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?
  2. Le théorème de Thalès permet de calculer la mesure d'un angle.
    ☐ Vrai   ☐ Faux   Pourquoi ?

📝 Exercice 4 — À toi d'écrire ⭐⭐⭐

Dessine un triangle ABC avec M sur [AB] et N sur [AC] tels que (MN) ∥ (BC). Écris les trois rapports égaux donnés par le théorème de Thalès.

Corrigé — Le théorème de Thalès (Maths 3e)

Exercice 1 — Coche la bonne réponse

  1. 3 — Thalès : AN/AC = AM/AB = 2/6 = 1/3, donc AN = 9 ÷ 3 = 3.
  2. 4 — Thalès : MN/BC = AM/AB = 3/9 = 1/3, donc MN = 12 ÷ 3 = 4.
  3. 6 — D'après Thalès, AM/AB = AN/AC, donc 4/10 = AN/15. Produit en croix : AN = 4 × 15 ÷ 10 = 6.
  4. 12 — AM/AB = MN/BC, donc 5/15 = 4/BC. Le rapport vaut 1/3 : BC est trois fois plus grand que MN, soit 3 × 4 = 12.
  5. MN/BC — On met toujours les côtés du petit triangle AMN au numérateur et ceux du grand triangle ABC au dénominateur : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
  6. parallèles — Le théorème de Thalès ne fonctionne que si les deux droites sont parallèles : c'est ce qui rend les côtés des triangles proportionnels.

Exercice 2 — Complète

  1. (MN) ∥ (BC), AM = 3, AB = 6, AC = 10. Alors AN = 5
  2. (MN) ∥ (BC), AM = 2, AB = 8, BC = 12. Alors MN = 3
  3. (MN) ∥ (BC), AN = 4, AC = 12, AB = 9. Alors AM = 3
  4. Si (MN) ∥ (BC) et AM/AB = 1/3, alors AN/AC = 1/3

Exercice 3 — Vrai ou faux

  1. Vrai — Les droites parallèles forment des triangles aux côtés proportionnels.
  2. Faux — Le théorème de Thalès sert à calculer une longueur, pas un angle.

Exercice 4 — À toi d'écrire

Exemple de réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC. (toute réponse juste qui respecte la consigne compte.)

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